Строительная механика пособие по решению задач

Ильин - Численные методы решения задач строительной механики. Справочное пособие

Одной из характерных особенностей научно-технического прогресса является широкое применение численных математических методов и ЭВМ в различных областях творческой деятельности человека, и тем более в расчетах всевозможных конструкций.

Процесс математизации науки и техники требует от специалистов в каждой области деятельности навыков применения ЭВМ и использования для исследований машинно-ориентированных методов расчета.

Решение современных задач строительной механики связано с использованием новых материалов, особенно полимерных, а также более сложных расчетных схем, близких к реальным конструкциям. Это, естественно, приводит к увеличению числа факторов, которые необходимо учитывать при исследовании напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаний конструкций, и усложняет расчет.

При комплексном подходе к решению сложных задач строительной механики аналитические методы в большинстве случаев малоэффективны. Статический и динамический расчет десятки и сотни раз статически неопределимых стержневых систем, таких сложных конструкций, как тонкие оболочки, крупные массивы гидротехнических сооружений, стал возможным только благодаря широкому применению численных методов расчета, ориентированных на использование ЭВМ. Применение этих методов способствовало становлению и развитию нового направления в исследовании сложных объектов статического и динамического расчета — вычислительного экспериментирования. В процессе проведения вычислительного эксперимента выбранная математическая модель подвергается всестороннему исследованию с целью ее уточнения и улучшения. Определяется, какими факторами можно пренебречь, а какие следует учесть. Кроме того, решаются вопросы выбора вычислительного алгоритма, оценки устойчивости процесса вычислений и его точности.

При использовании численных методов, ориентированных на применение ЭВМ, всегда получают некоторое приближенное решение задачи. Поэтому при выборе метода необходимо обеспечивать заданную точность вычислений, а кроме того, и устойчивость вычислительного процесса. Все это надо учитывать при постановке задачи и выборе алгоритма ее решения. Настоящая книга является справочным пособием по численным методам, применяемым при решении задач строительной механики. Поэтому в ней нет формальных доказательств сходимости вычислительных процессов. Отсутствуют также многие обоснования и выводы формул, которые можно найти в литературе (список ее приведен в конце книги). Однако краткость изложения рассматриваемых методов достигнута, как представляется авторам, не в ущерб его строгости с математической точки зрения. В то же время пособие не претендует на полноту изложения численных методов решения задач различного рода.

Изложение иллюстрируется примерами применения различных методов, алгоритмами и их схемами. Отдельные задачи строительной механики, которые называются модельными, решены различными методами, чтобы наглядно выявить специфику последних. Главы 1 и 7 пособия написал В. В. Карпов, 2,4, 5 и 11 — В. П. Ильин и В. В. Карпов совместно, 3 и 6 — А. М. Масленников, 8 и 9 — В. П. Ильин, 10 и 12 — В. В. Карпов и А. М. Масленников совместно.

Авторы весьма признательны заведующему кафедрой строительной механики Московского инженерно-строительного института, профессору Н.Н.Леонтьеву и заведующему кафедрой строительной механики Саратовского политехнического института, профессору В. В. Петрову за ценные замечания при анализе рукописи книги. Авторы благодарны также заведующему кафедрой строительной механики Волгоградского инженерно-строительного института, профессору В. А. Игнатьеву и доценту кафедры теоретической механики Саратовского политехнического института Г. Н. Белосточному за предоставленные ими оригинальные материалы и примеры расчета.

1. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ.

МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ И ИНТЕГРИРОВАНИЯ

При решении задач строительной механики численными методами часто возникает необходимость приближения (аппроксимации) сложных для математических преобразований функций более простыми, какими, например, являются алгебраические многочлены. Решение краевых задач для дифференциальных уравнений методами Ритца, Бубнова — Галеркина, Власова — Канторовича и другими связано с аппроксимацией искомых функций обобщенными многочленами (полиномами). Приближение функций наряду с методами их приближенного дифференцирования и интегрирования составляет основу численных методов, применяемых при решении задач строительной механики.

Руководство к решению задач по строительной механике в 3 частях. Часть 2: Учебное пособие , страница 29

7.3. Расчет симметричных трехшарнирных арок на неподвижную нагрузку. 28. . . . . . . . . . 29

7.4. Расчет трехшарнирной рамы на неподвижную нагрузку. 40

8. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ. 48

8.1. Формула Мора и приемы её использования. 48

8.2. Матричная форма определения перемещений. 54

8.3. Перемещения, вызванные перемещениями опор системы.. 59

8.4. Перемещения, вызванные изменением температуры. 61

9. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. 63

9.1. Плоские фермы. 63

9.2. Трехшарнирные арки и рамы. 75

9.2.1. Трехшарнирные арки. 75

9.2.2. Трехшарнирные рамы. 80

9.3. Матричная форма определения перемещений от внешних нагрузок. 83

9.4. Перемещения, вызванные перемещениями опор системы.. 85

9.5. Перемещения, вызванные изменением температуры. 90

10. ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ. 94

10.1. Плоские фермы. 94

10.2. Трехшарнирные арки и рамы. 101

10.2.1. Трехшарнирные арки. 101

10.2.2. Трехшарнирные рамы. 102

10.3. Матричная форма определения перемещений от внешних нагрузок. 105

10.4. Перемещения, вызванные перемещениями опор системы. 108

10.5. Перемещения, вызванные изменением температуры. 109

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 111

Бобрин Виктор Александрович

Кособлик Феликс Иосифович

Миронов Леонид Петрович

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

Под редакцией Л.П. Миронова

Редактор Н.В. Смышляева

Технический редактор Н.В. Ларионова

План 2007 г. Поз. 4.14.

Сдано в набор 18.05.2007. Подписано в печать 10.07.2007.

Формат 60х84 1 /₁₆. Бумага тип. № 2. Гарнитура Arial. Печать плоская.

Усл. печ. л. 6,6. Зак. 244. Тираж 295 экз. Цена 52 руб.

680021, г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.

В.А. Бобрин, Ф.И. Кособлик, Л.П. Миронов

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ

Хабаровск – 2007

• АлтГТУ 419
• АлтГУ 113
• АмПГУ 296
• АГТУ 266
• БИТТУ 794
• БГТУ «Военмех» 1191
• БГМУ 172
• БГТУ 602
• БГУ 153
• БГУИР 391
• БелГУТ 4908
• БГЭУ 962
• БНТУ 1070
• БТЭУ ПК 689
• БрГУ 179
• ВНТУ 119
• ВГУЭС 426
• ВлГУ 645
• ВМедА 611
• ВолгГТУ 235
• ВНУ им. Даля 166
• ВЗФЭИ 245
• ВятГСХА 101
• ВятГГУ 139
• ВятГУ 559
• ГГДСК 171
• ГомГМК 501
• ГГМУ 1967
• ГГТУ им. Сухого 4467
• ГГУ им. Скорины 1590
• ГМА им. Макарова 300
• ДГПУ 159
• ДальГАУ 279
• ДВГГУ 134
• ДВГМУ 409
• ДВГТУ 936
• ДВГУПС 305
• ДВФУ 949
• ДонГТУ 497
• ДИТМ МНТУ 109
• ИвГМА 488
• ИГХТУ 130
• ИжГТУ 143
• КемГППК 171
• КемГУ 507
• КГМТУ 269
• КировАТ 147
• КГКСЭП 407
• КГТА им. Дегтярева 174
• КнАГТУ 2909
• КрасГАУ 370
• КрасГМУ 630
• КГПУ им. Астафьева 133
• КГТУ (СФУ) 567
• КГТЭИ (СФУ) 112
• КПК №2 177
• КубГТУ 139
• КубГУ 107
• КузГПА 182
• КузГТУ 789
• МГТУ им. Носова 367
• МГЭУ им. Сахарова 232
• МГЭК 249
• МГПУ 165
• МАИ 144
• МАДИ 151
• МГИУ 1179
• МГОУ 121
• МГСУ 330
• МГУ 273
• МГУКИ 101
• МГУПИ 225
• МГУПС (МИИТ) 636
• МГУТУ 122
• МТУСИ 179
• ХАИ 656
• ТПУ 454
• НИУ МЭИ 641
• НМСУ «Горный» 1701
• ХПИ 1534
• НТУУ «КПИ» 212
• НУК им. Макарова 542
• НВ 777
• НГАВТ 362
• НГАУ 411
• НГАСУ 817
• НГМУ 665
• НГПУ 214
• НГТУ 4610
• НГУ 1992
• НГУЭУ 499
• НИИ 201
• ОмГТУ 301
• ОмГУПС 230
• СПбПК №4 115
• ПГУПС 2489
• ПГПУ им. Короленко 296
• ПНТУ им. Кондратюка 119
• РАНХиГС 186
• РОАТ МИИТ 608
• РТА 243
• РГГМУ 118
• РГПУ им. Герцена 124
• РГППУ 142
• РГСУ 162
• «МАТИ» — РГТУ 121
• РГУНиГ 260
• РЭУ им. Плеханова 122
• РГАТУ им. Соловьёва 219
• РязГМУ 125
• РГРТУ 666
• СамГТУ 130
• СПбГАСУ 318
• ИНЖЭКОН 328
• СПбГИПСР 136
• СПбГЛТУ им. Кирова 227
• СПбГМТУ 143
• СПбГПМУ 147
• СПбГПУ 1598
• СПбГТИ (ТУ) 292
• СПбГТУРП 235
• СПбГУ 582
• ГУАП 524
• СПбГУНиПТ 291
• СПбГУПТД 438
• СПбГУСЭ 226
• СПбГУТ 193
• СПГУТД 151
• СПбГУЭФ 145
• СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
• ПИМаш 247
• НИУ ИТМО 531
• СГТУ им. Гагарина 114
• СахГУ 278
• СЗТУ 484
• СибАГС 249
• СибГАУ 462
• СибГИУ 1655
• СибГТУ 946
• СГУПС 1513
• СибГУТИ 2083
• СибУПК 377
• СФУ 2423
• СНАУ 567
• СумГУ 768
• ТРТУ 149
• ТОГУ 551
• ТГЭУ 325
• ТГУ (Томск) 276
• ТГПУ 181
• ТулГУ 553
• УкрГАЖТ 234
• УлГТУ 536
• УИПКПРО 123
• УрГПУ 195
• УГТУ-УПИ 758
• УГНТУ 570
• УГТУ 134
• ХГАЭП 138
• ХГАФК 110
• ХНАГХ 407
• ХНУВД 512
• ХНУ им. Каразина 305
• ХНУРЭ 324
• ХНЭУ 495
• ЦПУ 157
• ЧитГУ 220
• ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ. Часть 1

1 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1 Учебное пособие САНКТ-ПЕТЕРБУРГ ПГУПС 011

3 Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1 Учебное пособие САНКТ-ПЕТЕРБУРГ ПГУПС 011

5 УДК ББК Р47 Р е ц е н з е н т ы : зав. кафедрой строительной механики Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета (СПбГАСУ), профессор, д-р техн. наук, Л. Н. Кондратьева; доцент каф. прочности материалов и конструкций Петербургского государственного университета путей сообщения (ПГУПС), канд. техн. наук, Б. М. Аллахвердов Р47 Решение задач по строительной механике. Часть 1: учеб. пособие / А. В. Бенин, О. В. Козьминская, Я. К. Кульгавий, И. Б. Поварова, И. И. Рыбина, Р. А. Шафеев. СПб. : Петербургский государственный университет путей сообщения, с. ISN Настоящее учебное пособие разработано на основании курса лекций «Динамика и устойчивость искусственных сооружений», который авторы читают в ПГУПС. Первая часть учебного пособия включает в себя три задачи: расчет многопролетной статически определимой балки, расчет трехшарнирной арки и расчет фермы на подвижную нагрузку. Предназначено для студентов заочной формы обучения, изучающих дисциплины «Строительная механика» и «Сопротивление материалов с элементами строительной механики». УДК ББК ISN Коллектив авторов, 011 Петербургский государственный университет путей сообщения, 011

7 Общие положения Исходные данные для индивидуальных заданий на контрольные работы по строительной механике студент должен брать из приводимой к каждой задаче таблицы в строгом соответствии с шифром зачетной книжки. Для этого нужно написать шифр несколько раз и под последними шестью цифрами подписать буквы: а, б, в, г, д, е. Тогда цифра над буквой «а» укажет, какую строку следует взять из столбца «а», цифра над буквой «б» какую строку следует взять из столбца «б» и т. д. (см. пример ниже). При шифре 96-С-181 нужно написать подряд два раза 181 и под шестью цифрами подписать буквы: При шифре 10-С-04 нужно написать подряд три раза 04 и под шестью цифрами подписать буквы: а б в г д е а б в г д е Чертежи следует выполнять при строгом соблюдении масштаба; чертежи и тетрадь расчетов должны быть подписаны студентом, выполнившим работу. Страницы в тетради необходимо пронумеровать. Нужно также указать свой учебный номер (шифр) и адрес. Задача 1 РАСЧЕТ МНОГОПРОЛЕТНОЙ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ Для многопролетной шарнирной балки (рис. 1.1) требуется: 1) вычертить в масштабе схему балки и указать основные размеры в метрах; ) проверить геометрическую неизменяемость системы; 3) построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от заданной нагрузки; 4) построить линию влияния изгибающего момента в сечении т; 5) загрузить эту линию влияния заданной нагрузкой и сопоставить полученное значение момента с величиной, полученной в п. 3. Исходные данные взять из табл

8 4 Рис F q F q F q q F q F F q F q F q q F q F q F q F q F q q F q F q q q F F F d d d d d d d d d

9 Таблица 1.1 Номер Длина панели F, q, Сечение строки схемы d, м кн кн/м m , ,5 50, ,5 5 3, , ,5 5 5, , , е а в д е Пример решения задачи 1 Исходные данные: d = 3 м; F = 30 кн; q = 4 кн/м; М = 6 кн м Вычерчивание в масштабе схемы балки с указанием основных размеров в метрах (рис. 1.). q = 4 кн/м F = 30 кн q = 4 кн/м 3 м 6 м 3 м 3 м 3 м 6 м 3 м Рис Проверка геометрической неизменяемости системы Проверку геометрической неизменяемости системы производим по формуле: W 3D Ш С0, (1.1) где W число степеней свободы системы; D число жестких дисков; Ш число шарниров в балке; С 0 число опорных связей. В нашем случае: D = 3; Ш = ; С 0 = 5 (рис. 1.3), тогда W = = 0. 5

10 С 1 С С 3 D Ш D Ш D Рис. 1.3 С 4 С 5 Условие (1.1) является необходимым, но недостаточным условием геометрической неизменяемости. Для получения достаточного условия произведем анализ структурного образования системы. С этой целью изобразим схему взаимодействия отдельных элементов балки (поэтажную схему, рис. 1.4, а). На этой схеме промежуточные шарниры заменены шарнирно-неподвижными опорами, соединяющими отдельные элементы балки. Балка АВ геометрически неизменяемая, как балка, жестко заделанная одним концом. Расположенная выше балка CD одним своим концом прикреплена с помощью двух стрежней к геометрически неизменяемой балке АВ, а в точке С опирается на вертикальный опорный стержень, связывающий ее непосредственно с «землей». Три стержня обеспечивают геометрическую неизменяемость балки CD. Аналогично прикрепляется и расположенная еще выше балка DEG. Таким образом, произведенный анализ структурного образования подтверждает, что рассматриваемая система является геометрически неизменяемой Построение эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от заданной нагрузки Построение эпюр Q и М произведем следующим образом: определим поперечные силы Q и изгибающие моменты М в каждом элементе многопролетной балки и построим эпюры Q и М для каждого такого элемента. Эти эпюры будут являться отдельными участками эпюр Q и М для всей балки. Изобразим каждый из элементов исходной балки с действующими на него внешними нагрузками и опорными реакциями (рис. 1.4, б). Определим опорные реакции. Начнем с балки DEG, так как она имеет наименьшее количество неизвестных опорных реакций. Определим опорные реакции R D и R E : q 31,5 431,5 M E 0; RD 6 q31,5 0; RD 3 кн; 6 6 q 3 7,5 437,5 M D 0; RD 6 q37,5 0; RD 15 кн. 6 6 Проверка: Yi 0; RD RE q

12 8 Далее определим опорные реакции R и R C : M 0; F 3 RC 6 RD 9 0 ; F 3 RD RC 10,5 кн; 6 6 M C 0 ; R 6 F 3 RD 3 0; F3 RD R 16,5 кн. 6 6 Проверка: Yi 0; R F RC RD 16, , Определим опорные реакции в основной балке АВ: Г Xi 0; R 0; M 0; M q 66 R 9 0 ; M q 66 R ,5 90 9,5 кн м; M 0; M R q 63 0; M 3 q 6 3 9, R 40,5 кн. 9 9 Проверка: Yi 0; R q 6 R 40, ,5 0. Выполним еще одну проверку правильности вычисления опорных реакций. Для этого рассмотрим равновесие исходной балки (рис. 1.4, в): Yi 0;. R q 6 F RC RE q 3 40, , Таким образом, опорные реакции: R E = 15 кн; R C = 10,5 кн; R = 40,5 кн; M = 9,5 кн м. Реакции давления одних элементов на другие: R D = 3 кн; R = = 16,5 кн. Построим эпюры Q и М в элементах исходной балки. Начнем с балки АВ (можно начать с любой другой). Балка АВ будет иметь два участка, различающихся выражением для Q и М. Обозначим эти участки римскими цифрами I и II (рис. 1.4, г): I участок I: 0 z 3 м; Q R 40,5 кн; участок II: 0 z 6 м; z = 0; II Q R q z ; II Q R 16,5 кн; II z = 6; Q R q 6 16, ,5 кн. Эпюра Q для балки АВ показана на рис. 1.4, г. Построим эпюру М для балки АВ:

13 участок I: 0 z 3 м; z = 0; z = 3; I I M R z M ; M M 9,5 кн м; I M R 3 M 40,5 39,5 171 кн м. II qz участок II: 0 z 6 м; M R z. На участке II эпюра М очерчена по квадратной параболе. Но так как в пределах участка II отсутствуют экстремумы функции II Q ), определим следующие три значения II M : II M (см. эпюру II при z = 0 M = 0; II q 3 43 при z = 3 м M R 3 16,5 3 67,5 кн м; II q 6 46 при z = 6 м M R 6 16, кн м. Эпюра М для балки АВ показана на рис. 1.4, д. Построим эпюры Q и М в балке D, которая будет состоять из трех участков (см. рис. 1.4, г). Эпюра Q: участок III: 0 z 3 м; участок IV: 3 z 6 м; III Q R 16,5 кн; IV Q R F 16, ,5 кн; участок V: 0 z 3 м; Q R 3 кн. Эпюра Q для элемента D показана на рис. 1.4, г. Эпюра М: участок III: 0 z 3 м; z = 0; z = 3 м; III M 0 ; III V III M R z ; M R 3 16,5 3 49,5 кн м. IV участок IV: 3 z 6 м; M R z F z 3 z = 3 м; z = 6 м; IV участок V: 0 z 3 м; z = 0; V M 0 ; V ; M R 3 16,5 3 49,5 кн м; V M R 6 F 3 16, кн м. V M R z ; z = 3 м; M R D кн м. Эпюра М для элемента ВD показана на рис. 1.4, д. 9

14 Построим эпюры Q и M для балки DEG, которая состоит из двух участков (см. рис. 1.4, г). Эпюра Q: 10 участок VI: 3 z 6 м; участок VII: 0 z 3 м; z = 0; VII Q 0; VII VI Q R 3 кн; VII Q q z ; z = 3 м; Q q кн. Эпюра Q для элемента DEG представлена на рис. 1.4, г. Эпюра М: участок VI: 0 z 6 м; z = 0; VI M 0; VI VI M R z ; D z = 6 м; M R D кн м; VII qz участок VII: 0 z 3 м; M. Поскольку эпюра Q указывает на отсутствие экстремума функции VII M, определим следующие значения VII VII M : z = 0; M 0; z = 1,5 м; VII q1,5 41,5 M 4,5 кн м; z = 3 м; VII q3 43 M 18 кн м. Эпюра М для балки DEG показана на рис. 1.4, д Построение линии влияния изгибающего момента в сечении m Линия влияния это график изменения усилия сечения от движущейся единичной силы. При построении линии влияния изгибающего момента расчетное сечение может располагаться как в пределах основной балки, так и вспомогательных. Во всех случаях построение линии влияния M следует начинать с построения ее в пределах той простой балки, к которой относится сечение т, а затем линия влияния достраивается для всей составной балки исходя из следующих соображений. Известно, что в пределах длины любой простой балки, к которой не относится сечение т, линия влияния M будет иметь линейный вид m m

15 (рис. 1.5 б, в), поэтому двух значений момента вполне достаточно для построения линии влияния M m для такой балки. Одним из двух значений является значение изгибающего момента, определенного для начала (конца) рядом расположенного построенного участка линии влияния, другим нулевое значение над опорой, расположенной в пределах рассматриваемой балки. Согласно исходным данным, сечение m расположено над опорой С вспомогательной балки D (рис. 1.5, а). Для построения линии влияния M воспользуемся рис. 1.5, б, в. а) m C m D E G F 1 F 1 z б) в) С m D m С z а D г) л.в.r - л.в.m m 1 + л.в.r С 3 д) - Л.в. М m ω + 1,5 q=4 кн/м Рис. 1.5 Вначале линию влияния M m построим на участке D как линию влияния в консольной однопролетной балке. 11

16 Рассмотрим два положения единичного груза: а) груз слева от сечения m; равновесие правой части (рис. 1.5, б): M = 0; m m б) груз справа от сечения m; равновесие правой части (рис. 1.5, в): Mm F z z ; z 0 ; M m = 0; z 3 м; M m = 3 м. Пользуясь полученными данными, построим линию влияния M m на участке D (рис. 1.5, г). Далее построим линию влияния на других участках. В пределах балки DG построение проводим таким образом: вершину крайней правой ординаты линии влияния M m на участке D соединим с нулевой точкой над опорой Е балки DG и далее продолжим прямую линию до конца балки DG (см. рис. 1.5, г). В пределах элемента АВ линия влияния M будет иметь нулевое значение, так как при загружении основной балки АВ вспомогательная балка D в работу не включается (см. рис. 1.4, а). (Если сечение m на консоли, то линия влияния будет только на консоли.) Окончательный вид линии влияния M приведен на рис. 1.5, г; дополнительная ордината на линии влияния M определена из подобия треугольников. m 1.5. Загружение линии влияния M m заданной нагрузкой и сопоставление полученного значения момента с величиной, полученной в п. 3 m Загружение линии влияния m M m заданной нагрузкой по формуле i i j j производится только для ненулевого участка линии M q F влияния. Схема загружения показана на рис. 1.5, д. Определим величину момента M : M q 4,5 9 кн м. Здесь ω площадь линии m влияния с учетом знаков M m в пределах участка загружения: 1 3 1,5,5 м. Таким образом, значения M, полученные здесь и в п. 3, совпали: M m = 9 кн м. m 1

17 Задача РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНОЙ АРКИ ИЛИ РАМЫ Для трехшарнирной арки или рамы (рис..1) требуется: 1) определить аналитически опорные реакции, поперечную и продольную силы, изгибающий момент в заданном сечении от заданной нагрузки; ) построить линии влияния изгибающего момента, поперечной и продольной сил в заданном сечении; 3) вычислить величины изгибающего момента, поперечной и продольной сил в рассматриваемом сечении по линиям влияния и сравнить их с полученными в п. 1 задания. Исходные данные взять из табл..1. Таблица.1 h Номер Номер l, f z f q, u u u строки схемы м l l (только кн/м 1 3 для рам) ,3 0,5 0,80 1, 5 0,5 0,50 1, ,3 0,75 0,75 1,4 6 0,50 0 0, ,4 0,75 0,60 1,6 7 0,75 0 1,00 4 0,5 0,5 0,50 1,8 8 0,50 0,5 1, ,3 0,75 0,75,0 9 0,5 0,5 0, ,5 0,75 0,80, 10 0,75 0 0, ,4 0,5 0,60,4 11 0,50 0,5 0, ,5 0,50,5 1 0,5 0,50 0, ,5 0,75 0,80,0 13 0,75 0 0, ,3 0,5 0,75,0 14 0,50 0,75 1,00 е б в г б е д а б д Трехшарнирные арки и рамы состоят из двух дисков, соединенных одним шарниром между собой и двумя шарнирами с основанием. Если рассматривать основание как третий диск, то система может быть представлена как соединение трех дисков тремя шарнирами. Если шарниры не лежат на одной прямой, то такие системы геометрически неизменяемы. Если диски представляют собой стержни с криволинейной осью, выпуклые по отношению к действующей нагрузке, то система носит название трехшарнирной арки. Если дисками являются стержни с «ломаной» осью, то систему называют трехшарнирной рамой. В дальнейшем будем называть трехшарнирные арки и рамы трехшарнирными системами. Опорные сечения арок называются пятáми (А, В на рис..1). Наиболее удаленное от линии пят сечение замóк (С, рис..1), пролет арки l, стрела подъема f. 13

18 Направления усилий в шарнирных соединениях заранее не известны, поэтому их следует представлять в виде двух составляющих, например вертикальной и горизонтальной. Горизонтальная составляющая реакции арки называется распором Н (рис. в). Для каждого из двух стержней можно составить по три уравнения равновесия. Таким образом, количество уравнений равновесия равно числу неизвестных, поэтому система статически определима. F=βql q F=βql q u 1 l u l u 3 l l u 1 l u l u 3 l l 1 f y K C I 4 f y K C Квадратная парабола I h y z K K l/ z I C l/ I z 5 y z K K l/ z I C l/ Окружность I z f f h 3 y f z K l/ z I l / C l / l/ I z z K z I l/ z 14 z K l/ z I l/ z Рис..1

19 Пример решения задачи На рис. а показана схема трехшарнирной системы под действием вертикальной нагрузки..1. Определение опорных реакций Очевидно, что для определения усилий в любом сечении достаточно найти реакции одного из опорных шарниров. Однако удобнее установить реакции обоих опорных шарниров. Для этого целесообразно составить следующие уравнения равновесия. Для всей системы: M 0; V 0 F 17 q 78,5 0; M 0; V 0 F 3 q 711,5 0. Для сил, приложенных соответственно только к левому или только к правому стержню (рис. в): лев MC 0; H 5 V10 q 5,5 0; прав MC 0 ; HВ5 VВ10 F 7 q 1 0. Первые два уравнения позволяют определить вертикальные, вторые два горизонтальные составляющие опорных реакций, причем каждое уравнение содержит по одному неизвестному. Таким образом, 1 1 V F 17 q 7 8, ,5 114,75 кн; VА F 3 q 7 11, ,5 55,5 кн; Н А V 10 q 5,5 55, ,5 85,5 кн; Н V 10 F 7 q 1 114, ,5 кн. 5 5 Трехшарнирная система (рис. а) загружена только вертикальной нагрузкой, поэтому: вертикальные составляющие реакций совпадают с реакциями однопролетной балки (рис. б), перекрывающей тот же пролет и загруженной той же нагрузкой («эквивалентная балка»); для проверки правильности их определения следует использовать уравнение Y 0; горизонтальные составляющие реакций равны между собой, что следует из уравнения Z 0, которое также можно использовать для проверки; 15

20 а) q=10 кн/м F=100 кн f=5 м K C I м 3 м Н А V А 10 м l=0 м 4 м 3 м 3 м V В Н В б) q F V В C в) R бал V Н C =H C C Н C =H R бал V K V C V C I H А =H г) Правило знаков Н В =H V А М > 0 V N > 0 Q > 0 д) е) N > 0 u M K N K v K > 0 v I I agree.

Строительная механика в примерах и задачах. Учебное пособие

Учебное пособие составлено для бакалавров по направлению «Строительство» в качестве основного практического материала. Приведены типовые задачи и примеры их решения по основным разделам курса строительной механики, включая оболочки. Изложены основы применения вычислительного комплекса SCAD для решения задач строительной механики. На каждую тему разработан пакет задач с учетом группы в 30 человек. Результатом освоения данного материала является приобретение студентами профессиональных навыков.

обучаюсь на курсах основам строймеха, купил эту книгу как задачник – решебник. Но не помогает. Мне кажется в ней опечатки. В ферме пример 3.1 в углу сходятся 4 стержня и сила вертикальная, так автор сделал вертикальный стержень нулевым… при этом никакие стержни не лежат на одной прямой. Здесь какое то упрощение, не понимаю. Нужно проверить в SCAD – е. Трёх звездочек хватит.

Строительная механика пособие по решению задач

В учебном пособии изложены теоретические сведения по расчету статически неопределимых систем на силовое и кинематическое воздействия, а также о вычислении перемещений в статически определимых системах. Приведены примеры решения задач, задания для контрольных работ, справочные данные, вопросы для самоконтроля и подготовки к итоговой аттестации.
Пособие предназначено для подготовки бакалавров заочной и дистанционной форм обучения направления «Строительство», изучающих дисциплину «Строительная механика»

Строительная механика. Расчет статически определимых систем. Варианты заданий и примеры решения для студентов заочной формы обучения

В учебном пособии приведены теоретические сведения, примеры решения типовых задач и варианты заданий для контрольных работ по первой части строительной механики «Расчет статически определимых систем». Пособие предназначено для студентов заочной и дистанционной форм обучения всех направлений подготовки инженеров, специалистов и бакалавров, изучающих дисциплину «Строительная механика»

Сопротивление материалов. Варианты заданий и примеры решения для студентов заочной формы обучения по направлению подготовки «Строительство»

В учебном пособии приведены теоретические сведения, примеры решения задач, задания для контрольных работ, вопросы для самоконтроля и подготовки к итоговой аттестации, справочные данные.
Пособие предназначено для специалистов и бакалавров заочной и дистанционной форм обучения направления подготовки «Строительство», изучающих дисциплины «Техническая механика» и «Сопротивление материалов»

Численные методы расчета строительных конструкций. Материалы для проведения практических занятий

Методические указания содержат материалы для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов всех форм обучения по направлению 270800 «Строительство», изучающих дисциплину «Численные методы расчета строительных конструкций»

Программы для решения задач сопротивления материалов теории упругости и строительной механики

В методических указаниях приводятся сведения о подготовке исходных данных и порядке работы с программами «Расчет геометрических характеристик плоских сечений», «Расчет балки на прочность и жесткость», «Расчет трехшарнирной арки».
Программы могут быть использованы при выполнении расчетно-графических и контрольных работ студентами всех форм обучения, изучающих дисциплины «Сопротивление материалов», «Строительная механика»

Численные методы расчета строительных конструкций. Метод конечных элементов (теория и практика)

В пособии приведены теоретические сведения и примеры определения перемещений, внутренних усилий для плоских стержневых систем, перемещений и напряжений в плоской задаче теории упругости методом конечных элементов. Учебное пособие предназначено для студентов всех на-правлений подготовки инженеров, специалистов и бакалавров, изучающих дисциплину «Численные методы расчета строительных конструкций»

Строительная механика. Расчет статически неопределимых систем

Учебное пособие содержит рабочую программу, методические указания, примеры решения задач, контрольные вопросы и варианты заданий для расчетно-графических работ по темам «Расчет статически неопределимых систем методом сил», «Расчет статически неопределимых систем методом перемещений», «Расчет статически неопределимой фермы в матричной форме». Учебное пособие предназначено для студентов всех направлений подготовки инженеров, специалистов и бакалавров, изучающих дисциплину «Строительная механика»

В разделе «Учебные пособия и методические указания» вы можете скачать учебные материалы, созданные на кафедре строительной механики Томского государственного архитектурно-строительного университета (ТГАСУ). Авторы материалов Борис Ахатович Тухфатуллин, Путеева Лариса Евгеньевна, Самсонова Римма Ивановна

Разработка и использование рабочей тетради в преподавании дисциплины «Строительная механика»

Дата публикации: 03.02.2014 2014-02-03

Статья просмотрена: 335 раз

Библиографическое описание:

Шагисултанова Ю. Н. Разработка и использование рабочей тетради в преподавании дисциплины «Строительная механика» // Молодой ученый. — 2014. — №2. — С. 879-882. — URL https://moluch.ru/archive/61/9256/ (дата обращения: 04.01.2019).

В статье описывается опыт внедрения и апробации учебного пособия, способствующего самостоятельной работе студента над освоением дисциплины «Строительная механика» — рабочей тетради для проведения лекций и практических занятий.

В связи с переходом университета на новую форму обучения студентов и получение ими квалификации выпускника «бакалавр» произошло сокращение аудиторной нагрузки примерно в три раза по сравнению с квалификацией «специалист». Например, у студентов профиля «Промышленное и гражданское строительство» заочного обучения вместо 30 часов в семестре стало 10 (курс двухсеместровый), при этом объем самостоятельной работы составляет 90 часов. В процессе самостоятельной работы необходимо изучение большого количества учебной литературы, которое создает значительную учебную нагрузку на студента, и с учетом всех дисциплин, сдаваемых студентом в каждой сессии, требует около пяти часов самостоятельной работы ежедневно в течении вне сессионного периода.

Дисциплина «Строительная механика», а точнее механика инженерных конструкций и сооружений — наука об их прочности, жесткости, устойчивости, долговечности и надежности [2]. Она логически следует за изучением дисциплин: «Теоретическая механика», «Сопротивления материалов» и является завершающим элементом цикла общепрофессиональных дисциплин. При этом сама является базовой основой курсов «Железобетонные конструкции», «Металлоконструкции», «Деревянные конструкции» и др.

Значение строительной механики отметил заслуженный деятель науки и техники РСФСР д-р тех. наук, проф. В. А. Киселев: «Строительная механика создает необходимую подготовку для изучения курсов инженерных конструкций, мостов и дорог. Она позволяет правильно понимать работу сооружения под нагрузкой, вовремя устранять неточности его возведения, которые при эксплуатации могут пагубно отражаться на работе сооружения. В отдельных случаях строительная механика позволяет инженеру-строителю теоретически обосновать и методы возведения инженерных сооружений». [1]

Задачи строительной механики представляют собой достаточно объёмный материал, зачастую решение одной задачи требует около трёх-пяти страниц формата А4, включая расчёты и эпюры, поэтому в процессе решения продолжительностью до полутора двух часов времени преподавателя на задачу, студенты перестают видеть целостно ход решения задачи, воспринимая его фрагментарно. На старших курсах, когда объём задач увеличивается, возможен переход на расчёты с использованием специальных компьютерных программ. Но на начальном этапе изучения дисциплины использование специального программного обеспечения представляется нецелесообразным, так как студенты затрудняются корректно интерпретировать полученные результаты и делать из них правильные выводы. Поэтому ручной расчёт решения практических заданий является необходимым этапом для изучения дисциплины.

Для лучшего понимания студентами теории и методов решения сложных задач строительной механики автором была разработана рабочая лекционная тетрадь по дисциплине. Рабочая тетрадь является учебным пособием, имеющим особый дидактический аппарат, способствующий самостоятельной работе учащегося над освоением учебного предмета [ГОСТ 7.60–2003].

На протяжении четырёх семестров проводилась разработка, усовершенствование и апробация применения рабочей тетради в преподавании студентам заочного отделения полной и сокращенной формы обучения по профилю «Промышленное и гражданское строительство», а так же её отдельных разделов студентам очной формы обучения профиля «Архитектура» и «Дизайн архитектурной среды».

Рабочая тетрадь по курсу дисциплины в настоящее время состоит из модулей, каждый модуль содержит необходимую теоретическую часть, опорную схему для решения задач по теме модуля. Опорная схема состоит из чертежей расчётной схемы, блок-схемы и формул для ее решения.

Рассмотрим фрагмент лекции «Арочные перекрытия и расчёт трехшарнирных арок» (Таблица 1) для более детального объяснения, как образом представлен материал в рабочей тетради.

Фрагмент лекции на тему «Арочные перекрытия и расчёт трехшарнирных арок»

Рассмотрим произвольную точку на арке и балке на расстоянии x от т. А и определим в ней внутренние усилия. Усилия балки в точке К:

внутренние усилия арки в точке К (найдем, проецируя на вспомогательные оси):

Внутренние усилия в арке от вертикальной нагрузки можно рассчитать, следующим образом: под аркой изобразить балку с аналогичной нагрузкой, разбить ее равномерно на 6–12 частей, построить балочные эпюры в этих характерных точках. Найти распорные усилия по формуле:

(10)

Потом рассчитать арочные усилия по формулам:

(11)

Арочные эпюры изображаем на горизонтальных базах. Углы и высоту сечения находим по формулам (4)-(5) или (6)-(9) в зависимости от типа оси арки.

Как видно из фрагмента, в процессе объяснения студент, размышляя вместе с преподавателем, дописывает недостающую информацию в незаполненные поля рабочей тетради. Таким образом, у него нет необходимости конспектировать часть лекционного материала со слайдов презентации или лекционной доски, есть время на осмысление содержания, и при необходимости, имея дома литературу, он также может самостоятельно восстановить пропущенную лекцию. При этом наиболее важная часть материала и логика ее изложения представлена в рабочей тетради в полном объёме.

Чертежи или рисунки, требующие четкого изображения, приведены в рабочей тетради, что исключает неправильное перерисовывание и как следствие неправильное решение, с чем часто приходилось сталкиваться на консультациях и во время защиты заданий. Выводы по каждой теме приводятся после изложения всей лекции и преподавателем просто озвучивается.

Имеющиеся учебники по строительной механике посвящены подробному изложению теоретического материала, содержат небольшое количество примеров решения задач, которые, как правило, имеют упрощенную форму. В рамках курса «Строительной механики» предусмотрено выполнение расчётно-графической работы — задания повышенной сложности для самостоятельной работы студентов заочного отделения, которые они должны выполнить в межсессионный период. Задания содержат задачи, приближенные к расчётам реальных конструкций. Повышенная сложность и большой объём заданий вызывают затруднения для самостоятельного решения, поэтому для студентов заочного отделения автором сначала была предложена и разработана дополнительная рабочая тетрадь для практических занятий. Затем обе тетради были объединены в общую рабочую тетрадь, т. к. читаемый курс начал проводится в совмещенной форме. В данной тетради лекции и практика по каждой теме идут непрерывно, в конце каждой темы теоретический материал сопровождается двумя или более примерами решения задач на эту же тему. Сами задачи аналогичны тем, которые требуется решить в домашней расчётно-графической работе. При этом непосредственного решения не приводится, его ещё нужно провести вместе с преподавателем. Рассмотрим фрагмент практического занятия на тему: «Расчёт неразрезной балки с помощью уравнения 3-х моментов» (Таблица 2)

Фрагмент практического занятия на тему: «Расчёт неразрезной балки с помощью уравнения 3-х моментов».

Врезаем приставные опоры в балку, отбрасывая внутренний момент и заменяя его наперед неизвестными моментами. Нумерацию моментов производим слева направо. Пролеты загружаем фиктивными реакциями.

Величины крайних моментов найдем, исходя из внешней нагрузки:

Знак момента отрицательный, если внешняя нагрузка растянула верхние волокна. Для определения найдем значение фиктивных реакций и составим уравнения 3-х моментов.

, (1)

где , и — моменты на опорах ; — длины левого и правого пролетов; — фиктивная реакция на опоре n от фиктивной нагрузки, действующей на правом и левом пролетах.

Как видно из фрагмента, внешние нагрузки и размеры конструкции не задаются, эти вопросы решаются преподавателем непосредственно на каждом потоке индивидуально. Таким образом, студент видит, что каждая задача при всех её отличиях от других имеет общую структуру решения. А делая ее вместе с преподавателем, лучше вникают в суть задачи. По окончании задач каждой темы в рабочей тетради содержатся комментарии к возможным трудностям, с которыми студент столкнётся при решении своего расчётно-графического задания. В конце тетради приводятся необходимые справочные сведения к курсу.

Решение задач рабочей тетради позволяет студенту заочной формы обучения самостоятельно выполнить решение своих контрольных заданий до и во время сессии. Тетрадь заполняется студентом по мере изучения курса дисциплины и может использоваться в дальнейшем при сдаче экзамена.

Опыт применения показал, что сокращается время необходимое на конспектирование материала лекции и практики, т. е. внимание студента сконцентрировано на содержании занятия, а не на воспроизведении материала с доски. Так как в рабочей тетради представлена опорная схема решения задач, то студент видит, что любая задача может быть структурирована и упорядочена, у него есть время осмыслить решение задачи или вывод теоретического материала и записать комментарии. Опорная схема решения содержит принятые стандарты оформления чертежей и ход решения задачи, что позволяет выработать необходимые навыки и использовать их в дальнейшем. В лекционной части рабочей тетради раздел, содержащий выводы формул и комментарии к ним, заполняется студентом, что позволяет акцентировать работу над развитием логического мышления и восприятия учебного материала. Практическое применение рабочей тетради показало значительное увеличение процента студентов, успешно освоивших дисциплину, по сравнению со студентами предыдущих курсов, не использовавших данную технологию.

Наряду с перечисленными достоинствами, следует отметить трудоёмкость создания данного вида учебного пособия и необходимость неоднократной апробации для уточнения формы и содержания рабочей тетради. До настоящего времени рабочая тетрадь предоставлялась студентам в электронном виде и им требовалось самим распечатать материал, достаточно быстро студенты убедились в удобстве рабочей тетради и использовали свой собственный экземпляр пособия. В настоящее время администрацией университета принято решение о централизованном распространении рабочих тетрадей.

В дальнейшем планируется по предложению студентов дополнительно включить в текст тетради примеры уже решенных задач по каждой теме с подробными объяснениями.

Рассматривается вопрос о создании рабочей тетради в электронной форме на основе мультимедийных и гипертекстовых технологий.

Автор выражает благодарность студентам направления «Архитектура» ФГБОУ ТюмГАСУ за помощь и ценные замечания в процессе апробации рабочих тетрадей.

1. Киселев В. А. Строительная механика. Общий курс — М. Стройиздат, 1986.-520 с.

2. Саргсян А. Е., Демченко А. Т., Дворянчиков Н. В., Джинчвелашвили Г. А. Строительная механика — М. Высшая школа, 2000.-415 с.