Арифметика. Пособие для самообразования. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.
М.: Наука, Физматлит, 1988. — 384 с.
Школьный арифметический материал излагается в книге систематически, поэтому последовательность изложения отличается от принятой в известных учебниках по математике для 5—6 классов.
Приведены основные упражнения и задачи.
Для преподавателей математики и самообразования. Доступна школьникам 5—6 классов.
Из введения: Данная книга представляет собой попытку систематически изложить арифметику в пределах программы V и VI классов. Таким образом, предполагается, что наш читатель знает математику в пределах начальной школы: умеет производить арифметические действия с натуральными числами и даже имеет некоторое представление о дробях.
Формат: djvu / zip
Скачать / Download файл
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. 7
Глава I. Натуральные числа и нуль 11
§ 1. Натуральный ряд 11
§ 2. Строение натурального числа в десятичной системе счисления 12
§ 3. Сравнение натуральных чисел 15
§ 4. Законы сложения 18
§ 5. Вычитание 21
§ 6. Умножение. Законы умножения 23
§ 7. Распределительный закон 27
§ 8. Сложение и вычитание чисел столбиком 30
§ 9. Вычисление произведений целых неотрицательных чисел 33
$ 10. Степень с натуральным показателем 36
§ 11. Деление 38
§ 12. Свойства делимости 40
§ 13. Признаки делимости 42
§ 14. Деление с остатком . 47
§ 15. Числовые выражения 50
§ 16. Вычисления с помощью микрокалькулятора . 53
§ 17. Представление натуральных чисел на координатной полуоси 57
§ 18. Исторические сведения 59
Вопросы для повторения по материалу главы I 62
Глава II. Метрическая система мер 65
§ 19. Измерение отрезков . 65
§ 20. Величины. Исторические сведения 67
§ 21. Метр 68
§ 22. Метрические единицы длины . 70
§ 23. Прямоугольник 72
§ 24. Единицы площади 75
§ 25. Прямоугольный параллелепипед . 78
§ 26. Единицы объема 80
§ 27. Единицы массы . 82
§ 28. Единицы времени 83
Вопросы для повторения по материалу главы II 86
Глава III. Целые числа 89
§ 29. Отрицательные целые числа 89
§ 30. Правила знаков. Модуль.числа 91
§ 31. Сравнение целых чисел 93
§ 32. Сложение целых чисел 94
§ 33. Законы сложения целых чисел 97
§ 34. Разность целых чисел 99
§ 35. Произведение и частное целых чисел 101
§ 36. Распределительный закон 104
§ 37. Раскрытие скобок и заключение в скобки 107
§ 38. Действия с суммами нескольких слагаемых 110
§ 39. Представление целых чисел на координатной оси . . 111
§ 40. Исторические сведения 113
Вопросы для повторения по материалу главы III 115
Глава IV. Обыкновенные дроби 116
§41. Простые и составные числа 116
§ 42. Делители натурального числа 118
§ 43. Наибольший общий делитель 123
§ 44. Наименьшее общее кратное 125
§ 45. Понятие дроби 128
§ 46. Равенство дробей 133
§ 47. Приведение дробей к общему знаменателю 139
§ 48. Сравнение дробей 143
§ 49. Сложение дробей 149
§ 50. Законы сложения 154
§ 51. Вычитание дробей 158
§ 52. Смешанные дроби 162
§ 53. Сложение и вычитание смешанных дробей 166
§ 54. Умножение дробей 169
§ 55. Деление дробей 174
§ 56. Законы умножения 178
§ 57. Решение задач 183
§ 58. Площадь прямоугольника. Объем прямоугольного параллелепипеда 188
§ 59. Единицы измерения скорости 192
§ 60. Представление положительных дробей на координатной оси . 195
§ 61. Исторические сведения 199
Вопросы для повторения по материалу главы IV 202
Глава V. Рациональные числа 203
§ 62. Отрицательные дроби 203
§ 63. Рациональные числа 206
§ 64. Сравнение дробей 211
§ 65. Сложение и вычитание дробей 213
§ 66. Произведение и частное дробей 216
§ 67. Переместительный и сочетательный законы сложения.
Распределительный закон 221
§ 68. Переместительный и сочетательный законы умножения 225
§ 69. Представление рациональных чисел на координатной оси 230
Вопросы для повторения по материалу главы V 234
Глава VI. Пропорции* 238
§ 70. Буквенные выражения 238
§ 71. Подобные слагаемые 244
§ 72. Уравнения . . 248
§ 73. Решение задач с помощью уравнений 251
§ 74. Отношение и пропорция 256
§ 75. Прямая и обратная пропорциональность 262
§ 76. Масштаб 268
Вопросы для повторения по материалу главы VI 273
Глава VII. Десятичные дробя 275
§ 77. Понятие десятичной дроби 275
§ 78. Сравнение положительных десятичных дробей 280
§ 79. Перенос запятой в десятичной дроби 284
§ 80. Сложение и вычитание положительных десятичных дробей 287
§ 81. Умножение десятичных дробей 293
§ 82. Деление десятичных дробей 298
§ 83. Понятие о проценте 304
§ 84. Решение задачи на проценты . 309
§ 85. Десятичные дроби произвольного знака . 313
§ 86. Исторические сведения . 316
Вопросы для повторения по материалу главы VII 319
Глава VIII. Обыкновенные и десятичные дроби 320
§ 87. Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 320
§ 88. Понятие периодической десятичной дроби 324
§ 89 Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби 328
§ 90. Непериодические десятичные бесконечные дроби. Иррациональные числа 332
§ 91. Сравнение действительных чисел. Приближение числа 337
§ 92. Вычисления с помощью микрокалькулятора 345
§ 93. Округление при умножении и делении чисел 349
§ 94. Основные свойства действительных чисел 352
Глава IX» Система координат 356
§ 95. Длина отрезка 356
§ 96. Координатная ось 360
§ 97. Декартова система координат на плоскости
365
§ 98. Графики 372
§ 99. Исторические сведения . 377
Приложение 383
О том, как читать книги в форматах pdf , djvu - см. раздел " Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. "
Алгебра: пособие для самообразования
Содержание книги соответствует программе по алгебре для 6-8 классов средней школы.
Для школьников, лиц, готовящихся к поступлению в вузы и техникумы. Особенно полезной может быть для учителей как возможный вариант построения курса алгебры в 6-8 классах средней школы.
Условия доставки и оплаты
Способы оплаты: наличными; банковской картой
Дополнительно: Распродажа: 8000 книг всего по 50 рублей.
Отправка по тарифу почты («За морем телушка — полушка, да рубль — перевоз»).
Заказы на общую сумму менее 200 рублей не принимаю (благодарю за понимание).
Чтобы не ходить лишний раз на почту, посмотрите мои книги, журналы, нажав на ник «Николаич», далее по тематическому каталогу (слева на экране) по интересующим разделам.
Рабочая программа, 10 класс (база), УМК: С. М. Никольский
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ФЕДОРОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2
С УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ»
Протокол заседания методического объединения учителей от
Руководитель МО ________//
Протокол заседания методического совета от
Заместитель директора _______//
Директор школы ___________//
по алгебре и началам анализа
Ступень обучения : основное общее
Количество часов : 105 часов
Программа разработана на основе Сборника рабочих программ. 10 – 11 классы. Алгебра: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2016.
УМК Никольского С.М. (Алгебра, 10 кл.: учебник для общеобразовательных организаций / C . М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин . — М.: Просвещение, 2016.
2016 – 2017 учебный год
Рабочие программы базового и углубленного уровней по алгебре и началам математического анализа для среднего общего образования разработаны на основе Фундаментального ядра общего образования и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования. В них соблюдается преемственность с примерной рабочей программой основного общего образования.
Практическая значимость школьного курса алгебры и начал математического анализа обусловлена тем, что его объектами являются фундаментальные структуры и количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Курс алгебры и начал математического анализа является одним из опорных курсов старшей школы: он обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при изучении алгебры и начал математического анализа способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры и математического анализа в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, математика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а так же способность принимать самостоятельные решения.
Изучение курса алгебры и начал математического анализа существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении алгебре и началам математического анализа формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка ее результатов. В процессе обучения школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и емко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры и начал математического анализа является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в математике правила и их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым курс алгебры и начал математического анализа занимает ведущее место в формировании научно - теоретического мышления школьников.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию математических форм, математика тем самым вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Серия учебников «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов «МГУ – школе» издательства «Просвещение» (авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) полностью отвечают требованиям Федерального государственного образовательного стандарта, рекомендованы министерством образования РФ в качестве учебников для любых типов общеобразовательных организаций, входят в перечень допущенных учебных пособий и рекомендованы Министерством образования и науки Российской Федерации как для базового, так и для профильного уровня обучения. Авторами учебников разработана концепция многоуровневых учебников математики:
• Математика едина и может быть изложена в одном учебнике для работы по разным программам. Содержание учебника должно соответствовать научной точке зрения на изучаемые вопросы.
• Учебник должен сочетать в себе научность, стройность, экономность и логичность изложения материала с доступностью для учащихся его учебных текстов.
• Учебник не должен ограничиваться интересами среднего ученика, он должен удовлетворять интересам всех учащихся – от слабых до сильных для обеспечения их индивидуальной образовательной траектории.
• Учебник должен быть пригоден для организации дифференцированного обучения и обеспечивать любой желаемый уровень глубины изучения материала с учётом устойчивых познавательных интересов.
• Способ изложения материала в учебнике, организация учебных текстов и системы упражнений должны обеспечивать достижение разных целей обучения при работе по разным программам.
Структура учебников «Алгебра и начала математического анализа» для 10 и 11 классов и их методический аппарат отвечают основным положениям этой концепции.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Математическое образование играет важную роль и в практической, и в духовной жизни общества. Практическая сторона связана с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, духовная сторона – с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Без конкретных знаний по алгебре и началам математического анализа затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, читать информацию, представленную в виде таблиц, графиков, понимать вероятный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Изучение данного курса завершает формирование целостно-смысловых установок и ориентаций учащихся в отношении математических знаний и проблем их использования в рамках среднего общего образования. Курс способствует формированию умения видеть и понимать их значимость для каждого человека независимо от его профессиональной деятельности: умения различать факты и оценки, сравнивать оценочные выводы, видеть их связь с критериями оценок и связь критериев с определенной системой ценностей.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и по алгебре и началам математического анализа.
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Алгебре и началам тематического анализа
Принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение алгебре и началам математического анализа дает возможность развивать у учащихся точную, лаконичную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства, т.е. способствует формированию коммуникативной культуры, в том числе – умению ясно, логично, точно и последовать излагать свою точку зрения, использовать языковые средства, адекватные изучаемой проблеме.
Дальнейшее развитие приобретут и познавательные действия. Учащиеся глубже осознают основные особенности математики как формы человеческого познания, научного метода познания природы, а также возможные сферы и границы ее применения.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимыми компонентами общей культуры являются общее знакомство с методами познания действительности, представление о методах математики, их отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений.
В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, получит дальнейшее развитие способность к информационно - поисковой деятельности: самостоятельному отбору источников информации в соответствии с поставленными целями и задачами. Учащиеся научатся систематизировать информацию по заданным признакам, критически оценивать и интерпретировать информацию. Изучение курса будет способствовать развитию ИКТ - компетентности учащихся.
Получит дальнейшее развитие способность к самоорганизации и саморегуляции. Учащиеся получат опыт успешной, целенаправленной и результативной учебно-профессиональной деятельности: освоят на практическом уровне умение планировать свою деятельность и управлять ею во времени; использовать ресурсные возможности для достижения целей; осуществлять выбор конструктивных стратегий в трудных ситуациях; самостоятельно реализовывать, контролировать и осуществлять коррекцию учебной и познавательной деятельности на основе предварительного планирования и обратной связи, получаемой от педагогов.
Содержательной основой и главным средством формирования и развития всех указанных способностей служит целенаправленный отбор учебного материала, который ведется на основе принципов научности и фундаментальности, историзма, доступности и непрерывности, целостности и системности математического образования, его связи с техникой, технологией, жизнью.
Содержание по алгебре и началам математического анализа формируется на основе Фундаментального ядра школьного математического образования. Оно представлено в виде совокупности содержательных линий, раскрывающих наполнение Фундаментального ядра школьного математического образования применительно к старшей школе. Программа регламентирует объем материала, обязательного для изучения, но не задает распределения его по классам. Поэтому содержание данного курса включает следующие разделы: «Алгебра»; «Математический анализ»; «Вероятность и статистика».
Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач окружающей реальности. Продолжается изучение многочленов с целыми коэффициентами, методов нахождения их рациональных корней. Происходит развитие и завершение базовых знаний о числе. Тема «Комплексные числа» знакомит учащихся с понятием комплексного числа, правилами действий с ними, различными формами записи комплексных чисел и завершает основную содержательную линию курса школьной математики «Числа». Основное назначение этих вопросов связано с повышением общей математической подготовки учащихся, освоением простых и эффективных приемов решения алгебраических задач.
Раздел «Математический анализ» представлен тремя основными темами: «Элементарные функции», «Производная», «Интеграл». Содержание этого раздела нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей модели описания и исследования разнообразных реальных процессов. Изучение степенных показательных, логарифмических и тригонометрических функций продолжает знакомство учащихся с основными элементарными функциями, начатое в основной школе. Помимо овладения непосредственными умениями решать соответствующие уравнения и неравенства, у учащихся формируется запас геометрических представлений, лежащих в основе объяснения правомерности стандартных и эвристических приемов решения задач. Темы «Производная» и «Интеграл» содержат традиционно трудные вопросы для школьников, даже для тех, кто выбрал изучение математики на углубленном уровне, поэтому их изложение предполагает опору на геометрическую наглядность и на естественную интуицию учащихся, более, чем на строгие определения. Тем не менее, знакомство с этим материалом дает представление учащимся об общих идеях и методах математической науки.
При изучении раздела «Вероятность и статистика» рассматриваются различные математические модели, позволяющие измерять и сравнивать вероятности различных событий, делать выводы и прогнозы. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры и начал математического анализа в 10 – 11 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения на базовом уровне, всего 210 уроков. Учебное время в классах углублённого изучения математики увеличено до 5 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана, всего 350 уроков.
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА
Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе дает возможность достижения обучающимися следующих результатов.
1) Сформировать мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
2) Готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения:
3) Навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
4) Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
5) Эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;
6) Осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.
1) Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
5) Умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) Владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
7) Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты освоения интегрированного курса математики ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся путем освоения систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они предполагают:
1) Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) Сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) Владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные расс3уждения в ходе решения задач;
4) Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
7) Владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Алгебра. Многочлены от одной переменной и их корни. Разложение многочлена с целыми коэффициентами на множители. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Арифметические действия над комплексными числами; сложение, вычитание, умножение, деление. Основная теорема алгебры (без доказательства).
Математический анализ. Основные свойства функции: монотонность, промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума, ограниченность функций, четность и нечетность, периодичность. Элементарные функции: корень степени n , степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Свойства и графики элементарных функций. Тригонометрические формулы приведения, сложения, двойного угла. Простейшие преобразования выражений, содержащих степенные, тригонометрические, логарифмические и показательные функции. Решение соответствующих простейших уравнений. Решение простейших показательных и логарифмических неравенств. Понятие о композиции функций. Понятие об обратной функции. Преобразование графиков функций: параллельный перенос, растяжение (сжатие) вдоль оси ординат; Понятие о непрерывности функции. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Метод интервалов. Понятие о пределе последовательности. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Понятие о производной функции в точке. Физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Использование производной при исследовании функций, построении графиков (простейшие случай) Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум, нахождение наибольшего и наименьшего значений. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Первообразная. Приложения определенного интеграла.
Вероятность и статистика. Выборки, сочетания. Биноминальные коэффициенты. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля и его свойства. Определение и примеры испытаний Бернулли. Формула для вероятности числа успехов в серии испытаний Бернулли. Основные примеры случайных величин. Математическое ожидание случайной величины. Независимость случайных величин и событий. Представление о законе больших чисел для последовательности независимых испытаний. Естественнонаучные применения закона больших чисел.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 10 – 11 КЛАССАХ
В результате изучения курса все учащиеся должны овладеть следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:
- строить графики указанных в программе функций, опираясь на изученные свойства этих функций;
- проводить тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений, используя формулы, указанные в учебнике;
- решать простейшие тригонометрические и иррациональные уравнения, простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства; использовать тождественные преобразования для упрощения уравнений и неравенств;
- применять аппарат математического анализа (таблицы производных и первообразных, формулы дифференцирования и правила вычисления первообразных) для нахождения производных, первообразных и простейших определённых интегралов;
- исследовать элементарные функции с помощью элементарных приёмов и методов математического анализа; строить на основе такого исследования графики функций;
- вычислять площади криволинейных трапеций и объёмы простейших тел вращения при помощи определённых интегралов
ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
• понимать особенности делимости целых чисел, свойства комплексных чисел, их алгебраическую и тригонометрическую формы записи и геометрическую интерпретацию;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью чисел и многочленов, действительной и мнимой частью, модулем и аргументом комплексного числа, корнем степени n >1 и степенью с действительным показателем;
• решать задачи с целочисленными неизвестными, решать целые алгебраические уравнения, преобразовывать выражения, включающие арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования;
• сравнивать и упорядочивать действительные числа;
• выполнять вычисления с действительными числами, опираясь на их свойства, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с числом корней многочлена, многочленами от двух переменных, логарифмированием и потенцированием;
Выпускник получит возможность научиться:
• углубить и развить представления о многочленах от нескольких переменных, симметрических многочленах;
• использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
• оперировать понятиями синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, радианная мера угла, синус, косинус, тангенс и котангенс числа; арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
• выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя основные формулы тригонометрии;
• решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства..
Выпускник получит возможность научиться:
• выражать тригонометрические функции через формулы половинного аргумента;
• выполнять многошаговые преобразования тригонометрических выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики функций (сложных, взаимно обратных функций, степенных функций с натуральным показателем, дробно-линейных, тригонометрических, показательных, логарифмических функций);
• исследовать свойства функций на монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность; определять промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума) функции;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (дробно-линейные, обратные тригонометрические функции, вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков, и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
• оперировать понятиями «предел последовательности», «непрерывность функции», решать задания, опираясь на основные теоремы о непрерывных функциях;
• выполнять преобразования, используя понятие о производной функции ее физического и геометрического смысла (уравнение касательной к графику функции);
• находить производные суммы, разности, произведения и частного; производные сложной, обратной и основных элементарных функций; вычислять вторую производную;
• применять производную к исследованию функций, построению графиков, при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• находить площадь криволинейной трапеции опираясь на понятие об определенном интеграле, первообразной и правила их вычисления с использованием формулы Ньютона-Лейбница;
• использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования при вычислении производных, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения функций).
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
• решать основные виды рациональных, показательных, логарифмических, иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств;
• использовать приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных с учетом понятий «равносильность уравнений, неравенств, систем»; решать системы уравнений с двумя неизвестными простейших типов и системы неравенств с одной переменной;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность научиться:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем; интерпретировать результаты с учетом реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
• представлять данные таблично и графически;
• осуществлять поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества; использовать на практике формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;
• решать комбинаторные задачи; использовать на практике формулу бинома Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля;
• оперировать понятиями «элементарные и сложные события»; рассматривать случаи и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования при решении комбинаторных и вероятностных задач, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
«Математика: алгебра и начала математического анализа» ( базовый уровень ) – требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования.
2. Примерные программы основного общего образования. Математика. — (Стандарты второго поколения). — М.: Просвещение, 2016.
3. Асмолов А. Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2014.
4. Саакян С. М. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений/С. М. Саакян, А. М. Гольдман, Д. В. Денисов, 2015 год
5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В. К. Егерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др.; Под ред. М. И. Сканави, 2015 г.
6. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа / В. С. Крамор, 2013.
7. www . ege . edu . ru Аналитические отчёты. Результаты ЕГЭ. Федеральный институт педагогических измерений; Министерство образования и науки РФ, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (2003—2016 гг.).
Линия учебно-методических комплектов авторов С. М. Никольского и др.
1. С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. Учебник для 10 и 11 классов — М.: Просвещение, 2016.
2. М. К. Потапов, А. В. Шевкин. Дидактические материалы для 10 и 11 классов— М.: Просвещение, 2016.
3. Ю. В. Шепелева. Тематические тесты для 10 и 11 классов. — М.: Просвещение, 2016.
4. М. К. Потапов, А. В. Шевкин. Книги для учителя для 10 и 11 классов